Halaman
MATEMATIKA43Pada hari pertama dalam suatu pengamatan di lab biologi, diketahui terdapat 8.000 bakteri. Setelah 4 hari pengamatan jumlah bakteri bertambah menjadi 32.000. Jumlah bakteri tersebut terus bertambah, sehingga kita bisa menghitung jumlah pertumbuhan bakteri tiap harinya. Apakah kamu dapat menentukan jumlah bakteri setelah 6, 8 dan 10 hari pengamatan? Bagaimana caramu menentukannya? Pelajarilah lebih lanjut pada bab ini!Pola, Barisan, dan Deret1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.3.10 Menerapkan pola dan generalisasi untuk membuat prediksi.4.4 Mengenal pola bilangan, barisan, deret, dan semacam, dan memperumumnya; menggunakan untuk menyelesaikan masalah nyata serta menemukan masalah baru.KD ompetensi asarxPola Bilangan GenapxPola Bilangan SegitigaxPola Bilangan PersegixPola Bilangan Persegi PanjangxPola Bilangan Segitiga PascalK ata Kunci1.Menentukan pola berikutnya dari suatu susunan bilangan.2.Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri.3.Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan deret aritmetika dangeometri.PB engalamanelajarBab IISumber: Dokumen Kemdikbud
44PK etaonsepPola, Barisan, dan DeretPola, Barisan, dan DeretPola BilanganPola BilanganAritmetikaAritmetikaGeometriGeometriAritmetikaAritmetikaGeometriGeometriPola Bilangan GanjilPola Bilangan GanjilPola Bilangan GenapPola Bilangan GenapPola Bilangan SegitigaPola Bilangan SegitigaPola Bilangan PersegiPola Bilangan PersegiPola Bilangan Persegi PanjangPola Bilangan Persegi PanjangPola Bilangan Segitiga PascalPola Bilangan Segitiga PascalBarisan BilanganBarisan BilanganDeret Bilangan Deret Bilangan
45 Leonardo dari Pisa atau lebih dikenal dengan QDPD /HRQDUGR )LERQDFFL OHELK VLQJNDWQ\D)LERQDFFL DGDODK VHRUDQJ DKOL PDWHPDWLNDItalia. Ia terkenal karena penelitiannya dalam Deret Fibonacci dan perannya mengenalkan tentang algorisme di wilayah Eropa. Algorisme merupakan sistem Arab modern dalam penempatan bilangan desimal untuk menulis dan memanipulasi angka. $\DK /HRQDUGR EHUQDPD *XJOLHOPR :LOOLDP dengan nama panggilan Bonaccio. William bertugas mengatur pos perdagangan pada VHEXDKSHODEXKDQGL$OLJLHUVSDGD]DPDQGLQDVWLNHVXOWDQDQ $OPRKDG GL %DUEDUHVTXH $IULNDUtara. Leonardo Fibonacci pergi ke sana untuk PHPEDQWXD\DKQ\D'LVDQDODKLDEHODMDUWHQWDQJsistem bilangan Arab. Setelah melihat bahwa aritmetika dengan bilangan Arab lebih mudah GDQ OHELK H¿VLHQ GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ DQJND URPDZL )LERQDFFL PHODNXNDQSHUMDODQDQ GL VHSDQMDQJ 0HGLWHUDQLD XQWXN EHODMDU GLEDZDK ELPELQJDQ DKOLPDWHPDWLND$UDEWHUNHPXNDVDDWLWXGDQNHPEDOLVHNLWDUWDKXQ03DGDWDKXQ0SDGDVDDWLDEHUXPXUWDKXQLDPHQHUELWNDQEXNXEHULVLDSD\DQJWHODKLDSHODMDUL\DLWXLiber Abaci atau "Book of Calculation". /HRQDUGR PHQMDGL VHRUDQJ WDPX GDUL (PSHURU )UHGHULFN ,, \DQJ MXJDPHUXSDNDQVHRUDQJSHFLQWD0DWHPDWLNDGDQ6DLQV3DGDWDKXQ5HSXEOLN3LVDPHQJDQXJHUDKL/HRQDUGRGHQJDQPHPDNDLQDPDDOWHUQDWLIQ\D/HRQDUGLBigollo.Sumber: www.edulens.orgHikmah yang bisa diambil1.Fibonacci adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi.6HNDOLSXQDQJND5RPDZLVXGDKGLNHQDOPDV\DUDNDW(URSDSDGDXPXQ\DWDSLGLDWHUXVPHQJJDOLLQIRUPDVLPHQJHQDLSHQXOLVDQELODQJDQ$UDE\DQJOHELKPXGDKGDQOHELKH¿VLHQGDULDQJND5RPDZL 7LGDNPXGDKSXDVWHUKDGDSVHVXDWX\DQJVXGDKGLGDSDWNDQVHKLQJJDWHUXVEHU¿NLUPHODNXNDQLQRYDVLXQWXNPHQHPXNDQVHVXDWX\DQJEDUX 0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL .DUHQD WHODKEDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJ SHUDQ PDWHPDWLND GDODPPHPDMXNDQSHUDGDEDQPDQXVLDVDODKVDWXQ\DDGDODKGHUHW¿ERQDFFL\DQJPHQMDGLSHORSRUSHUNHPEDQJDQLOPXEDULVDQGDQGHUHWSumber: www.edulens.orgLeonardo Fibonacci
Kelas IX SMP/MTsSemester 146A.Pola BilanganPertanyaan PentingBagaimana cara untuk menentukan bilangan berikutnya dari suatu susunan bilangan?$JDUNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVODNXNDQODKkegiatan-kegiatan di bawah ini.Kegiatan 2.1Menentukan Gambar Berikutnya 3HUKDWLNDQVXVXQDQJDPEDU\DQJDGDGLEDZDKLQL7LDSVRDOWHUGLULGDULJDPEDUdengan aturan tertentu, tentukanlah gambar kelima dari setiap soal di bawah ini.1. 2. 4. 5. 6. 7.
MATEMATIKA478. 9. 10. Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.10HQHQWXNDQJDPEDUEHULNXWQ\DKegiatan 2.2Menentukan Nomor Rumah di Suatu PerumahanAyo Kita AmatiSumber: http://www.rumahku.comGambar 2.21RPRUUXPDKSDGDVXDWX3HUXPDKDQ; 3DGDVXDWXMDODQGLSHUXPDKDQ;QRPRUSDGDVHWLDSUXPDKPHQJLNXWLVXDWXDWXUDQWHUWHQWX3DGDVLVLNLULMDODQUXPDKEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJVHGDQJNDQSDGDVLVLNDQDQMDODQUXPDK\DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJEHUQRPRU5XPDKEHUQRPRUWHUOHWDNWHSDWGLVDPSLQJUXPDKEHUQRPRUGDQUXPDKEHUQRPRUWHUOHWDNWHSDWGLVHEHODKUXPDKEHUQRPRU5XPDKEHUQRPRUWHUOHWDNGLDQWDUDUXPDKEHUQRPRUGDQVHGDQJNDQUXPDKEHUQRPRUWHUOHWDNGLantara rumah bernomor 4 dan 8, begitu seterusnya
Kelas IX SMP/MTsSemester 148Ayo Kita MencobaBuatlah sebuah denah sederhana yang menggambarkan sepuluh rumah pertama \DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLXMXQJMDODQGLSHUXPDKDQ;WHUVHEXWEDLNSDGDVLVLNLULMDODQPDXSXQVLVLNDQDQMDODQ6HVXDLLQIRUPDVL\DQJWHODKNDPXGDSDWNDQGLDWDVUXPDK\DQJEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJVLVLNLULMDODQGDQUXPDK\DQJEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJVLVLNDQDQMDODQ%HULNDQQRPRUSDGDVHWLDSUXPDKVHVXDLGHQJDQLQIRUPDVL\DQJDGD'DULGHQDK\DQJWHODKNDPXEXDWUXPDKQRPRUEHUDSD\DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLNHVHSXOXKGDULXMXQJGLVHEHODKNDQDQMDODQ"Ayo Kita MenalarD -LNDGDODPVDWXMDODQWHUVHEXWWHUGDSDWUXPDK EDQ\DNQ\DUXPDKSDGDVLVLNLULGDQNDQDQMDODQPDVLQJPDVLQJDGDODK EHUDSDNDKQRPRUUXPDKWHUEHVDU\DQJWHUOHWDNSDGDVLVLNLULMDODQ"E 0HQXUXWPXEDJDLPDQDDWXUDQXQWXNPHQHQWXNDQQRPRUUXPDK\DQJWHUOHWDNSDGDVLVLNLULPDXSXQNDQDQMDODQGLSHUXPDKDQ;WHUVHEXW"c.Carilah contoh benda-benda di sekitarmu yang memiliki suatu pola tertentu.7XOLVNDQPLQLPDOFRQWRKGDQDWXUDQ\DQJWHUGDSDWSDGDWLDSWLDSEHQGDWHUVHEXWKegiatan 2.3Menata Tutup BotolAyo Kita MencobaBuatlah kelompok yang terdiri dari 5 anak. Setiap anak membawa 20 tutup botol air mineral. Kumpulkan tutup botol tersebut dalam satu kelompok. Siapkan kertas karton berukuran 2 uPHWHUSHUVHJL6HODQMXWQ\DEHULNDQOHPSDGDEDJLDQEHODNDQJdari tutup botol sehingga tutup botol tersebut dapat ditempelkan pada kertas karton. 7LDSWLDS DQDN VHFDUD EHUJDQWLDQ GLEHULNDQ WXJDV XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ WXWXSERWRO EHUGDVDUNDQ XUXWDQ EHULNXW DQDN SHUWDPD PHODNXNDQ .HJLDWDQ DQDNNHGXDPHODNXNDQ.HJLDWDQEHJLWXVHWHUXVQ\DVDPSDLDQDNNHOLPDKegiatan 2.3.1Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini
MATEMATIKA49Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.36XVXQDQWXWXSERWROSDGD.HJLDWDQAmatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1, NHNHNHGDQNHKegiatan 2.3.2Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah iniSumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.46XVXQDQWXWXSERWROSDGD.HJLDWDQKegiatan 2.3.3Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah iniSumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.56XVXQDQWXWXSERWROSDGD.HJLDWDQKegiatan 2.3.4Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini
Kelas IX SMP/MTsSemester 150Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.66XVXQDQWXWXSERWROSDGD.HJLDWDQKegiatan 2.3.5Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah iniSumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.76XVXQDQWXWXSERWROSDGD.HJLDWDQAmatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1, NHNHNHGDQNHAyo Kita Amati 3DGD.HJLDWDQGLDWDVGDSDWGLNHWDKXLEDQ\DNWXWXSERWRO\DQJGLJXQDNDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQNHDGDODKVXVXQDQNHDGDODKGDQVHWHUXVQ\D-XPODKtutup botol yang digunakan untuk membuat tiap-tiap susunan pada setiap kegiatan EHUEHGD+DOLQLWHUMDGLNDUHQDDWXUDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQSDGDVHWLDSNHJLDWDQMXJDEHUEHGDDari kegiatan pengamatan yang telah kamu lakukan dengan kelompokmu, hitunglah banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat tiap-tiap susunan pada VHWLDSNHJLDWDQ7XOLVNDQKDVLOPXSDGDWDEHOGLEDZDKLQL
MATEMATIKA517DEHO+DVLOSHQJDPDWDQSDGDNHJLDWDQPHQDWDWXWXSERWROPola ke-Banyak Tutup Botol12453HUKDWLNDQKDVLO\DQJWHODKNDPXGDSDWNDQSDGD7DEHOEHUGDVDUNDQNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXODNXNDQSDGD.HJLDWDQVDPSDLGHQJDQ.HJLDWDQ-DZDEODKpertanyaan di bawah ini.a.Berapa banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-5 pada.HJLDWDQ VXVXQDQ NH SDGD .HJLDWDQ GDQ VXVXQDQ NH SDGD.HJLDWDQ"E 3HUKDWLNDQ NHPEDOL ELODQJDQELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXSERWROSDGDNRORPVHEHODKNDQDQ7DEHO7HQWXNDQMXPODKWXWXSERWRO\DQJdigunakan untuk membuat susunan ke-6, ke-7, dan ke-8 pada tiap-tiap kegiatan GDUL.HJLDWDQVDPSDLGHQJDQ.HJLDWDQ Ayo Kita Menalar0HQXUXWPX DSDNDK ELODQJDQELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXS ERWROSDGD WLDSWLDS VXVXQDQ GL PDVLQJPDVLQJ NHJLDWDQ PHPLOLNL DWXUDQSROD WHUWHQWX"Bagaimanakah cara untuk mendapatkan susunan berikutnya?Diskusi dan Berbagi 6HWHODKNDPXPHODNXNDQ.HJLDWDQNLQLNDPXWHODKPHQJHWDKXLEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQ6HNDUDQJFREDNDPXGLVNXVLNDQGHQJDQWHPDQNHORPSRNPXXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQEHULNXWLQL D 7XOLVNDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDUL WLDSWLDS SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK NDPXSHODMDULSDGD.HJLDWDQ
Kelas IX SMP/MTsSemester 152b.Bagaimana aturan untuk untuk menentukan bilangan berikutnya pada tiap-tiappola bilangan tersebut?7XOLVNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWVHFDUDUDSL%HUVLDSODKXQWXNGLVNXVLGLGHSDQNHODVGDQSDSDUNDQMDZDEDQPXGLGHSDQWHPDQPXAyo Kita Simpulkanx 7XOLVNDQELODQJDQSHUWDPDGDULWLDSWLDSSRODELODQJDQ\DQJWHODKNDPXSHODMDULSDGD.HJLDWDQx 7XOLVNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D GDUL VHWLDS SRODbilangan tersebut.Kegiatan 2.4Segitiga Pascal 6XVXQDQELODQJDQVHJLWLJDSDVFDOWHODKGLNHQDOGL&LQDVHMDNNLUDNLUDWDKXQKemudian susunan ini dinamakan dengan segitiga pascal, karena diperkenalkan oleh VHRUDQJLOPXZDQ3UDQFLVEHUQDPD%ODLVH3DVFDOSDGDWDKXQ*DPEDUEHULNXWLQLmerupakan susunan bilangan segitiga pascal. Ayo Kita AmatiSumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.8 Segitiga Pascal
MATEMATIKA53Coba kamu amati susunan bilangan yang terdapat pada segitiga pascal tersebut. Susunan bilangan 1 merupakan baris ke-1, susunan bilangan-bilangan 1 1 merupakan EDULVNHVXVXQDQELODQJDQELODQJDQPHUXSDNDQEDULVNHGDQVHWHUXVQ\D,VLODKWDEHOEHULNXWLQL\DQJPHQ\DWDNDQKDVLOSHQMXPODKDQELODQJDQELODQJDQSDGDWLDS EDULV VHJLWLJD SDVFDO +DVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQELODQJDQ SDGD WLDS EDULVVHJLWLJDSDVFDOVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQMXPODKEDULV7DEHO3HQMXPODKDQ%LODQJDQ3DGD6HWLDS%DULV6HJLWLJD3DVFDOBaris ke-Bentuk PenjumlahanJumlah Baris1112244......5......6......7......8......D %HUGDVDUNDQ7DEHOEHUDSDMXPODKEDULVNHGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJDPascal?E7HQWXNDQMXPODKEDULVNH NHNHGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJD3DVFDOWDQSDPHQXOLVNDQEHQWXNMXPODKDQVHSHUWL\DQJWHUGDSDWSDGDNRORPNH7DEHO2.2 di atas. Ayo Kita MenanyaBerdasarkan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas, coba buatlah pertanyaan \DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW ³MXPODKEDULVVHJLWLJD3DVFDO ́GDQ³SRODELODQJDQ ́"7XOLVODKSHUWDQ\DDQPXGLEXNXWXOLVAyo Kita Menalar&REDNDPXDPDWLMXPODKEDULVGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJDSDVFDO\DQJWHUGDSDWSDGDNRORP7DEHO.HPXGLDQMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL
Kelas IX SMP/MTsSemester 154D $SDNDKELODQJDQELODQJDQ\DQJPHQ\DWDNDQMXPODKEDULVWHUVHEXWPHPEHQWXNsuatu pola tertentu?E %DJDLPDQDNDKDWXUDQXQWXNPHQGDSDWNDQMXPODKEDULVEHULNXWQ\D"Pola BilanganMateri Esensi 3DGDEHEHUDSDNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXODNXNDQGLDWDVNDPXWHODKPHPSHODMDULEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQ%HULNXWLQLDGDODKEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQWHUVHEXWA.Pola Bilangan Ganjil %LODQJDQ«DGDODKVXVXQDQELODQJDQ\DQJPHPLOLNLVXDWXSROD\DQJdinamakan dengan pola bilangan ganjil. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua DGDODK XUXWDQ NHWLJD DGDODK GDQ VHWHUXVQ\D %LODQJDQ EHULNXWQ\D GLSHUROHKGHQJDQPHQDPEDKNDQSDGDELODQJDQVHEHOXPQ\D&RQWRKGDULSRODELODQJDQJDQMLOELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQB.Pola Bilangan GenapBilangan 2, 4, 6, 8, ... adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yangdinamakan dengan pola bilangan genap. Urutan pertama adalah 2, urutan kedua adalah 4, urutan ketiga adalah 6, dan seterusnya. Bilangan berikutnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Contoh dari pola bilangan JHQDSELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQC.Pola Bilangan Segitiga %LODQJDQ«DGDODKVXVXQDQELODQJDQ\DQJPHPLOLNLVXDWXSROD\DQJdinamakan dengan pola bilangan segitiga. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua DGDODKXUXWDQNHWLJDDGDODKGDQVHWHUXVQ\D%LODQJDQELODQJDQWHUVHEXWEHUDVDOGDULSHQMXPODKDQELODQJDQFDFDK\DLWX GDQVHWHUXVQ\D&RQWRKGDULSRODELODQJDQVHJLWLJDELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQD.Pola Bilangan PersegiBilangan 1, 4, 9, 16, ... adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yangdinamakan dengan pola bilangan persegi. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua adalah 4, urutan ketiga adalah 9, dan seterusnya. Pola bilangan tersebut dinamakan SROD ELODQJDQ SHUVHJL DWDX GLVHEXW MXJD SROD ELODQJDQ NXDGUDW NDUHQD XQWXNmendapatkannya berasal dari kuadrat bilangan asli, yaitu 12 = 1, 22 2 = 9, danVHWHUXVQ\D&RQWRKGDULSRODELODQJDQSHUVHJLELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQE.Pola Bilangan Persegi PanjangBilangan 2, 6, 12, 20, ... adalah susunan bilangan yang memiliki suatu polayang dinamakan dengan pola bilangan persegi panjang. Urutan pertama adalah 2,
MATEMATIKA55urutan kedua adalah 6, urutan ketiga adalah 12, dan seterusnya. Bilangan-bilangan WHUVHEXWGLSHUROHKGHQJDQFDUDPHQJDOLNDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDULVGHQJDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQNRORPVHEDJDLEHULNXW bariskolomhasil1 u 2 = 22 u u 4 = 124 u 4 = 20 $WXUDQQ\DDGDODKELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQNRORPQLODLQ\DVHODOXVDWXOHELKEDQ\DNGDULELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDULV&RQWRKGDULSRODELODQJDQSHUVHJLSDQMDQJELVDGLOLKDWSDGD.HJLDWDQF.Pola Bilangan Segitiga PascalBilangan-bilangan pada segitiga Pascal memiliki suatu pola tertentu, yaituDSDELODGXDELODQJDQ\DQJVDOLQJEHUGHNDWDQGLMXPODKNDQPDNDDNDQPHQJKDVLONDQELODQJDQELODQJDQSDGDEDULVVHODQMXWQ\DNHFXDOL6HGDQJNDQKDVLOSHQMXPODKDQELODQJDQSDGDWLDSWLDSEDULVVHJLWLJD3DVFDOMXJDPHPLOLNLVXDWXSRODGHQJDQUXPXV2n – 1, dengan nPHQXQMXNNDQSRVLVLEDULVSDGDVHJLWLJDSDVFDOTahukah Kamu?Salah satu kegunaan dari susunan bilangan pada segitiga pascal adalah untuk PHQHQWXNDQNRH¿VLHQNRH¿VLHQVXNXVXNXKDVLOSHUSDQJNDWDQ abn, dengan nadalah bilangan asli.ab0 = 1 1ab1 = ab 1 1ab2 = a2abE2 1 2 1ab Da2bab2b #3HUKDWLNDQKDVLOSHQMDEDUDQGDUL abGLDWDV.RH¿VLHQaDGDODKNRH¿VLHQa2b DGDODKNRH¿VLHQab2DGDODKGDQNRH¿VLHQb adalah 1.Contoh 2.1Menentukan Aturan Pada Susunan Bilangan7HQWXNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D SDGD WLDSWLDS VXVXQDQELODQJDQEHULNXWLQLGDQWHQWXNDQHPSDWELODQJDQEHULNXWQ\D
Kelas IX SMP/MTsSemester 156a.1, 4, 7, 10, ..., ..., ..., ...b.1, 4, 16, 64, ..., ..., ..., ...c.1, 8, 27, 64, ..., ..., ..., ...d.2.000, 1.800, 1.600, 1.400, ..., ..., ..., ...Alternatif Penyelesaian:a.1, 4, 7, 10, ..., ..., ..., ...Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnyaGLSHUROHKGHQJDQPHQDPEDKNDQSDGDELODQJDQVHEHOXPQ\D(PSDWELODQJDQEHULNXWQ\DDGDODK GDQb. 1, 4, 16, 64, ..., ..., ..., ...Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnyadiperoleh dengan mengalikan 4 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan EHULNXWQ\DDGDODK GDQc.1, 8, 27, 64, ..., ..., ..., ...Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1 = 1, bilangan keduaadalah 1 = 2ELODQJDQNHWLJDDGDODK , bilangan keempat adalah 64 =4. Bilangan berikutnya diperoleh dengan melakukan pemangkatan tiga terhadapurutan bilangan tersebut. Empat bilangan berikutnya adalah 5= 125, 6= 216, 7 GDQ= 512.d.2.000, 1.800, 1.600, 1.400, ..., ..., ..., ...Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 2000. Bilangan berikutnyadiperoleh dengan mengurangkan 200 pada bilangan sebelumnya. Empat bilanganberikutnya adalah 1.200, 1.000, 800, 600.Contoh 2.2Menentukan Pola Bilangan Pada Susunan KardusPerhatikan susunan kardus yang dibentuk menurut aturan seperti pada gambar di bawah ini:Gambar 2.9 Susunan KardusD%XDWODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXNPHPEXDWVXVXQDQNHNHNHGDQNH
MATEMATIKA57b.Pola bilangan apa yang kalian dapatkan?F%HUDSDNDKMXPODKNDUGXV\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQNH"Alternatif Penyelesaian:D 7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ EDQ\DN NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDWsusunan ke-1 sampai pola ke-4.Susunan ke-124Jumlah Kardus2468b.Susunan berikutnya diperoleh dengan menambahkan satu buah kardus pada bagianatas, serta satu buah kardus pada bagian kanan. Sehingga untuk mendapatkanMXPODKNDUGXV\DQJGLEXWXKNDQDJDUGDSDWPHPEXDWVXVXQDQEHULNXWQ\DDGDODKdengan menambahkan dua buah kardus pada susunan sebelumnya. Jika kamuperhatikan, pola bilangan yang terbentuk merupakan pola bilangan genap.Bilangan pertama adalah dua, dan untuk mendapatkan bilangan berikutnya dapatdiperoleh dengan menambahkan dua pada bilangan sebelumnya.c.Jumlah kardus yang diperlukan untuk membuat susunan ke-100 sama denganELODQJDQJHQDS\DQJNH6HKLQJJDMXPODKNDUGXV\DQJGLSHUOXNDQXQWXNmembuat susunan ke-100 adalah 200 buah kardus.Ayo Kita Tinjau Ulang 6HEXWNDQEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQ\DQJWHODKNDPXSHODMDULSDGDEDELQLGDQsebutkan aturan untuk tiap-tiap pola bilangan tersebut.2.Salinlah urutan bilangan berikut ini, kemudian isilah bagian yang kosongVHKLQJJDPHPEHQWXNVXVXQDQELODQJDQGHQJDQSRODWHUWHQWX7HQWXNDQDWXUDQuntuk mendapatkan pola berikutnya.D «««E «««F ««12, ..., ...d...., 1« ««
Kelas IX SMP/MTsSemester 158Pola BilanganLatihan 2.1 7HQWXNDQELODQJDQEHULNXWQ\DGDULVXVXQDQELODQJDQ\DQJDGDGLEDZDKLQLa. 2, 10, 50, 250, ..., ..., ...d.4, 1, 4, 169, ..., ..., ... E ««« H «««c. 164, 172, 180, 188, ..., ..., ...2.Lengkapilah susunan gambar yang ada di bawah ini pada bagian yang kosong.Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.100HOHQJNDSLVXVXQDQJDPEDU/HQJNDSLODKVXVXQDQELODQJDQGLEDZDKLQLEHUGDVDUNDQSROD\DQJDGDSDGDWLDSWLDSVXVXQDQELODQJDQ D b.5, 10, 8, 14, 11, 18, ..., ..., ...c.99, 94, 97, 92, 95, ..., ..., 88, ...d.1, 4, 20, 80, ..., 1600, 8000, ..., ...e.5, 6, 9, 14, 21, ..., ..., 54, ...4.Susunan Lantai. Coba kamu perhatikan susunanlantai dari beberapa buah persegi yang diarsirseperti pada gambar di samping ini. Susunanpersegi tersebut membentuk suatu pola tertentu.Berapakah banyak persegi yang diarsir pada polake-7?Gambar 2.11 Susunan lantai
MATEMATIKA595.Perhatikan susunan segitiga pada gambar di bawah ini:Gambar 2.12 Susunan segitigaD 7XOLVNDQODKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNHVDPSDLVXVXQDQNH E %HUDSDNDKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNH" F %HUDSDNDKMXPODKVHJLWLJDSDGDVXVXQDQNHn?6.Amir mencoba membuat sebuah menara yang disusun dari batang korek api.Berikut adalah susunan menara korek api yang dibuat oleh Amir.1 tingkat2 tingkatWLQJNDWSumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.13 Susunan Batang Korek ApiD%XDWODKWDEHO\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DNRUHNDSL\DQJGLJXQDNDQXQWXNPHPEXDWPHQDUDWLQJNDWWLQJNDWVDPSDLGHQJDQWLQJNDWE %HUDSDNDK EDQ\DN NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ MLND $PLU LQJLQ PHPEXDWsusunan 10 tingkat?c.Berapa banyak batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat?-HODVNDQMDZDEDQPX:DZDQ PHPLOLNL EXDK NRWDN GHQJDQ XNXUDQ \DQJ EHUEHGDEHGD 0DVLQJmasing kotak berbentuk kubus. Wawan harus mengisi tiap kotak tersebut dengan NXEXVNXEXVNHFLO\DQJPHPLOLNLSDQMDQJVLVLFP:DZDQWHODKPHQJLVLkotak. Jumlah kubus kecil yang tepat masuk ke dalam tiap-tiap kotak adalah sebagai berikut: /HQJNDSLODK MXPODK NXEXV NHFLO \DQJ GLEXWXKNDQ XQWXN NHHPSDW NRWDNVHODQMXWQ\D
Kelas IX SMP/MTsSemester 1608.Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini: u u u u u u 9.Perhatikan pola bilangan di bawah ini:a. 1b.1 4 5 6 5 6 7 8 9 ## 7HQWXNDQELODQJDQSHUWDPDSDGDEDULVNHGDQGDULPDVLQJPDVLQJVXVXQDQELODQJDQGLDWDV%DJDLPDQDFDUDPXPHQGDSDWNDQQ\D"$SDNDKNDPXdapat menentukan bilangan pertama pada baris ke-n untuk masing-masing VXVXQDQELODQJDQGLDWDV"-HODVNDQVHFDUDVLQJNDWB.Barisan BilanganPertanyaan Penting3HUKDWLNDQNHPEDOLFRQWRKFRQWRKVXVXQDQELODQJDQ\DQJWHODKNDPXSHODMDULSDGDBab 2.1. Susunan bilangan tersebut memiliki suatu pola atau aturan tertentu. Apa \DQJ GLPDNVXG EDULVDQ ELODQJDQ" 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQkegiatan-kegiatan berikut ini.Kegiatan 2.5Menentukan Urutan dalam Barisan Berdasarkan Tinggi BadanAyo Kita Amati 3DGD VHWLDS KDUL 6HQLQ SDJL VHOXUXK VLVZD 603 &HULD VHODOX PHODNVDQDNDQXSDFDUDEHQGHUD0HUHNDVHPXDEHUEDULVVHFDUDUDSLDJDUGDSDWPHQJLNXWLXSDFDUD
MATEMATIKA61EHQGHUDVHFDUDNKLGPDW6HWLDSNHODVGL603&HULDWHUGLULGDULRUDQJVLVZD3DGDNHODV,;$MXPODKVLVZDODNLODNLDGDODKRUDQJGDQMXPODKVLVZDSHUHPSXDQMXJD RUDQJ )RUPDVL EDULVDQ \DQJ GLEHQWXN ROHK WLDSWLDS NHODV DGDODK WHUGLULGDULEDULV\DQJVHMDMDUGLPDQDEDULVSHUWDPDGLLVLROHKVLVZDODNLODNLGDQEDULVkedua diisi oleh siswa perempuan. Berikut adalah data siswa laki-laki beserta tinggi EDGDQQ\DGLNHODV,;$ 7DEHO'DWD7LQJJL%DGDQ6LVZD.HODV,;$603&HULD GDODPFP Nama SiswaTinggi BadanFahim1570X¿G154Wawan+D¿G169BudiAldo176Stevan151Andika165Andre1605XGL179Ayo Kita Mencoba&REDNDPXSHUKDWLNDQGDWDWLQJJLEDGDQGDULVLVZDNHODV,;$603&HULDVHSHUWL\DQJWHUOLKDWSDGD7DEHOa. Siapakah siswa tertinggi dan siswa terpendek dalam kelas tersebut?b.Coba kamu urutkan siswa-siswa tersebut dalam suatu barisan sesuai denganWLQJJLEDGDQWLDSWLDSVLVZDGDUL\DQJWHUSHQGHNVDPSDL\DQJWHUWLQJJL7XOLVNDQhasilmu dalam tabel berikut ini.
Kelas IX SMP/MTsSemester 1627DEHO+DVLO3HQJXUXWDQ6LVZD%HUGDVDUNDQ7LQJJL%DGDQ GDODPFP Urutan ke-1245678910Nama SiswaTinggi Badanc.Siapakah siswa yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-8, dan berapa tinggi siswatersebut?Ayo Kita Menalar0HQXUXWPXEDJDLPDQDDWXUDQXQWXNPHQJXUXWNDQNHVHSXOXKVLVZDWHUVHEXWGDODPsatu barisan berdasarkan tinggi badannya? Informasi UtamaSusunan bilangan yang menyatakan tinggi badan kesepuluh siswa tersebut membentuk suatu barisan bilanganGHQJDQDWXUDQSRODWHUWHQWX%LODQJDQELODQJDQyang terdapat dalam barisan bilangan tersebut dikenal dengan nama suku. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U1, U2, U, ..., Un.Ayo Kita SimpulkanDari Kegiatan 2.5 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Apa yang dimaksud dengan barisan bilangan?Apa yang dimaksud suku dari barisan bilangan?Kegiatan 2.6Menyusun Batang Korek ApiAyo Kita Mencoba %XDWODKNHORPSRN\DQJWHUGLULGDULDWDXDQDN6HGLDNDQNRWDNNRUHNDSLGDQkertas karton. Pada tiap-tiap batang korek api oleskan lem sehingga batang korek api WHUVHEXWGDSDWGLWHPSHONDQSDGDNHUWDVNDUWRQ7HPSHONDQEDWDQJNRUHNDSLWHUVHEXWpada kertas karton dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini:
MATEMATIKA63Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.14 Susunan batang korek apiAyo Kita AmatiCoba kamu amati susunan yang dibentuk dari batang korek api seperti pada gambar di atas. Pada kegiatan tersebut, dapat dilihat bahwa untuk membuat susunan ke-1 dan ke-2 masing-masing diperlukan 4 dan 7 batang korek api. Berapa banyak EDWDQJNRUHNDSL\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQNHNHGDQNH"7XOLVNDQKDVLOSHQJDPDWDQPXSDGDWDEHOEHULNXW 7DEHO+DVLOSHQJDPDWDQEDQ\DNEDWDQJNRUHNDSLSDGDWLDSVXVXQDQSusunan ke-Banyak batang korek api1427...4...5... 0HQXUXWPXEHUDSDNDKMXPODKWXWXSEDWDQJNRUHNDSL\DQJGLSHUOXNDQXQWXNmembuat pola ke-6 dan ke-7?
Kelas IX SMP/MTsSemester 164Ayo Kita Menalar3HUKDWLNDQNHPEDOLELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DEDWDQJNRUHNDSLGDULKDVLOSHQJDPDWDQPXSDGDNRORPNHGXD7DEHOVHWHODKLWXMDZDEODKSHUWDQ\DDQGLbawah ini.D $SDNDKELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DEDWDQJNRUHNDSL\DQJGLEXWXKNDQuntuk membuat setiap susunan membentuk suatu barisan bilangan? E %HUGDVDUNDQ7DEHOEDJLDQPDQD\DQJPHQXQMXNNDQVXNXVXNXGDULEDULVDQbilangan yang terbentuk?c.Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangantersebut?G$SDNDKVHOLVLKDQWDUDGXDVXNX\DQJEHUXUXWDQVHODOXVDPDWHWDS"Informasi UtamaDari Kegiatan 2.6 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan bilangan yang menyatakan banyaknya batang korek api untuk membuat tiap-tiap susunan membentuk suatu barisan bilangan yang disebut dengan barisan aritmetika. Selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap dan disebut beda. Ayo Kita SimpulkanDari Kegiatan 2.6 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Apakah yang dimaksud dengan barisan aritmetika? Jawablah dengan menggunakan kata-katamu sendiri.Ayo Kita Mencoba 3HUKDWLNDQNHPEDOLNRORPSDGD7DEHO%LODQJDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQbanyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan pertama VDPSDLNHOLPDGDSDWGLWXOLVNDQGDODPEHQWXN$SDNDKNDPXGDSDWmenentukan banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan NHGDQNH"'DSDWNDKNDPXPHQMHODVNDQVHFDUDVLQJNDWFDUDPHQHQWXNDQQ\D" 8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWODNXNDQNHJLDWDQGLEDZDKLQL%DQ\DNQ\DEDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW WLDSWLDS VXVXQDQ VHODQMXWQ\Ddisebut suku dari barisan aritmetika yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini:
MATEMATIKA65Susunan ke-SukuPola Bilangan dengan Beda 314 ± u27 ± u10 ± u4 ± u5......6......7......8......Informasi UtamaPerhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 4 menyatakan suku ke-1 dari barisan aritmetika tersebut. Bilangan 7 menyatakan suku ke-2 dari barisan aritmetika tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan kolom sebelah kanan dari tabel di atas. Suku kedua adalah 7, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan GHQJDQEHGDDGDODK ± u$QJNDSDGDEDJLDQSHUWDPDUXDVNDQDQ SHUVDPDDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQsuku pertama dari barisan aritmetika\DQJWHUEHQWXN$QJNDPHQXQMXNNDQEDKZDPHUXSDNDQsuku ke-2. SedangkanDQJNDPHQXQMXNNDQbeda dari barisan aritmetika tersebut.Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatanmu di atas, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan tersebut. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Apakah hubungan antara suku pertama dengan suku-suku berikutya pada barisan aritmetika? 7XOLVNDQSHUWDQ\DDQPXGDODPEXNXWXOLVAyo Kita Menalara.Bagaimana caramu menentukan suku ke-9, 10, dan 11 dari barisan aritmetikatersebut? Berapakah nilainya?
Kelas IX SMP/MTsSemester 166E 0HQXUXWPXDSDKXEXQJDQDQWDUDVXNXSHUWDPDEHGDGHQJDQQLODLWLDSWLDSVXNXdari barisan aritmetika tersebut ?F 7HQWXNDQVXNXNHGDQGDULEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXWDiskusi dan BerbagiD 3HUKDWLNDQNHPEDOLNRORPVHEHODKNDQDQSDGDWDEHOGLDWDV7HQWXNDQUXPXVumum suku ke-n pada barisan aritmetika tersebut sesuai dengan bentuk yang terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas.b.Jika suku pertama dari suatu barisan aritmetika disimbolkan dengan a ̧ beda daribarisan aritmetika disimbolkan dengan b, dan suku ke-n dari barisan aritmetikadisimbolkan dengan Un, tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan b.7XOLVNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWVHFDUDUDSL%HUVLDSODKXQWXNGLVNXVLGLGHSDQNHODVGDQSDSDUNDQMDZDEDQPXGLGHSDQWHPDQPXAyo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Bagaimana rumus suku ke-n GLVRPERONDQGHQJDQUn GDULVXDWXEDULVDQDULWPHWLNDMLNDGLNHWDKXLVXNXSHUWDPDDGDODKa dan beda dalam barisan aritmetika adalah b?Kegiatan 2.7Melipat dan Menghitung Potongan KertasAyo Kita Mencoba3DGDNHJLDWDQLQLNDPXGLZDMLENDQXQWXNPHPEDZDVDWXOHPEDUNHUWDVKYV,NXWLlangkah-langkah kegiatan di bawah ini: /LSDWODKVDWXOHPEDUNHUWDV\DQJWHODKNDOLDQEDZDVHKLQJJDPHQMDGLEDJLDQyang sama. Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas? 2.Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. LipatlahVXVXQDQNHUWDV WHUVHEXW PHQMDGL EDJLDQ \DQJ VDPD NHPXGLDQ JXQWLQJODKmenurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang?/DNXNDQNHJLDWDQWHUVHEXWVDPSDLNDOL
MATEMATIKA67Ayo Kita Amati &REDNDPXDPDWLMXPODKSRWRQJDQNHUWDV\DQJDGDVHWLDSNDOLNDPXPHODNXNDQkegiatan melipat dan menggunting kertas. Setelah melakukan kegiatan ini sebanyak 1 dan 2 kali, diperoleh banyak potongan kertas yang ada masing-masing sebanyak 2 GDQ7XOLVNDQKDVLOSHQJDPDWDQPXSDGDWDEHOGLEDZDKLQL 7DEHO+DVLOSHQJDPDWDQMXPODKSRWRQJDQNHUWDV\DQJWHUEHQWXNKegiatan Melipat dan Menggunting Kertas ke-Banyak Potongan Kertas1224...4...5...6...7...a.Berapakah banyak potongan kertas setelah kamu melakukan kegiatan tersebutsampai 8 kali?E7HQWXNDQEDQ\DNSRWRQJDQNHUWDVMLNDNDPXPHODNXNDQNHJLDWDQPHOLSDWGDQmenggunting kertas tersebut sampai 10 kali?Ayo Kita MenalarPerhatikan kembali bilangan-bilangan pada pengamatan terhadap banyak SRWRQJDQNHUWDV\DQJWHUEHQWXNVHVXDL7DEHO6HWHODKLWXMDZDEODKSHUWDQ\DDQGLbawah ini:a.Apakah bilangan yang menyatakan banyak potongan kertas membentuk suatubarisan bilangan?E%HUGDVDUNDQ 7DEHO EDJLDQ PDQDNDK \DQJ PHQXQMXNNDQ VXNXVXNX GDULbarisan bilangan yang terbentuk?c.Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangantersebut?G$SDNDKSHUEDQGLQJDQDQWDUDGXDVXNX\DQJEHUXUXWDQVHODOXVDPDWHWDS"
Kelas IX SMP/MTsSemester 168Informasi UtamaDari Kegiatan 2.7 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan bilangan yang menyatakan banyaknya potongan kertas pada tiap-tiap kegiatan melipat dan menggunting kertas membentuk suatu barisan bilangan yang disebut dengan barisan geometri. Perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu bernilai tetap dan disebut rasio. Ayo Kita SimpulkanDari Kegiatan 2.7 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Apakah yang dimaksud dengan barisan geometri? Jawablah dengan menggunakan kata-katamu sendiri.Ayo Kita Amati 3HUKDWLNDQNHPEDOLNRORPSDGD7DEHO%LODQJDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQMXPODKSRWRQJDQNHUWDV\DQJDGDSDGDNHJLDWDQPHOLSDWGDQPHPRWRQJNHUWDVNHVDPSDLNHGDSDWGLWXOLVNDQGDODPEHQWXN$SDNDKNDPXdapat menentukan banyak potongan kertas yang terbentuk pada kegiatan ke-8 dan NHJLDWDQNH"'DSDWNDKNDPXPHQMHODVNDQVHFDUDVLQJNDWFDUDPHQHQWXNDQQ\D" 8QWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWODNXNDQNHJLDWDQGLEDZDKLQL%DQ\DNQ\DSRWRQJDQNHUWDVSDGDWLDSWLDSNHJLDWDQPHOLSDWGDQPHQJJXQWLQJNHUWDVVHODQMXWQ\Ddisebut suku dari barisan geometri yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini.Susunan ke-SukuPola Bilangan dengan Rasio 2122 = 2 u 21 – 1244 = 2 u 22 – 188 = 2 u 2±41616 = 2 u 24 – 15......6......7......8......
MATEMATIKA69Informasi UtamaPerhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 2 menyatakan suku ke-1 dari barisan geometri tersebut. Bilangan 4 menyatakan suku ke-2 dari barisan geometri tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan kolom sebelah kanan dari tabel di atas.Suku ketiga adalah 8, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan dengan rasio 2 adalah 8 = 2 u 2±. Angka 2 pada bagian pertama ruas kananSHUVDPDDQWHUVHEXW PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL \DQJterbentuk. Pada bagian perpangkatan, angka 2 yang merupakan basis dari SHUSDQJNDWDQWHUVHEXWPHQXQMXNNDQUDVLRGDULEDULVDQJHRPHWUL6HGDQJNDQDQJNDPHQXQMXNNDQEDKZDPHUXSDNDQVXNXNHGDULEDULVDQJHRPHWULWHUVHEXWAyo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatanmu di atas, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan GHQJDQEDULVDQJHRPHWUL7XOLVNDQSHUWDQ\DDQNDOLDQGLEXNXWXOLVAyo Kita Menalara.Bagaimana caramu menentukan suku ke-9, 10 dan 11 dari barisan aritmetikatersebut? Berapakah nilainya?E0HQXUXWPX DSD KXEXQJDQ DQWDUD VXNX SHUWDPD UDVLR GHQJDQ QLODL WLDSWLDSsuku dari barisan geometri tersebut ?F 7HQWXNDQVXNXNHGDQGDULEDULVDQJHRPHWULWHUVHEXWDiskusi dan BerbagiD 3HUKDWLNDQNHPEDOLNRORPVHEHODKNDQDQSDGDWDEHOGLDWDV7HQWXNDQUXPXVumum suku ke-n pada barisan geometri tersebut sesuai dengan bentuk yang terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas?b.Jika suku pertama dari barisan geometri tersebut disimbolkan dengan a ̧ rasiodari barisan geometri disimbolkan dengan r, dan suku ke-n dari barisan geometridisimbolkan dengan Un, tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan r. 7XOLVNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWVHFDUDUDSL%HUVLDSODKXQWXNGLVNXVLGLGHSDQNHODVGDQSDSDUNDQMDZDEDQPXGLGHSDQWHPDQPX
Kelas IX SMP/MTsSemester 170Ayo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Bagaimana rumus suku ke-n GLVRPERONDQGHQJDQUn GDULVXDWXEDULVDQJHRPHWULMLNDGLNHWDKXLVXNXSHUWDPDDGDODKa dan rasio dalam barisan geometri adalah r?Barisan BilanganMateri EsensiSusunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu disebut barisan bilangan. Kedudukan tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku-suku dari barisan bilangan tersebut. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U1, U2, U, ..., Un .A.Barisan Aritmetika &REDNDPXSHUKDWLNDQNHPEDOLKDVLO\DQJWHODKNDPXGDSDWNDQSDGD7DEHOSuku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini.4 71016... 7HUOLKDWEDKZDVHOLVLKDQWDUGXDVXNXEHUXUXWDQDGDODKDWDXELVDGLWXOLVNDQsebagai berikutU2 – U1 U – U2 U4 – U #Un – Un – 1 6XNXEHULNXWQ\DGLSHUROHKGHQJDQFDUDPHQDPEDKNDQSDGDVXNXVHEHOXPQ\D$QJNDLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQbeda.Pada barisan aritmetika tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 4, dan EHGDEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXWDGDODKVHKLQJJDUXPXVVXNXNHQDGDODKUn n± uBarisan bilangan U1, U2, U, ..., Un disebut barisan aritmetikaMLNDVHOLVLKDQWDUDdua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan disebut dengan beda.
MATEMATIKA71Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U1 = a , dan bedaantara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah Un = a + (n – 1) u b.Tahukah Kamu?%DULVDQDULWPHWLNDGLVHEXWEDULVDQDULWPHWLNDQDLNMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQEHVDUGHQJDQNDWDODLQEHGDSDGDEDULVDQDULWPHWLNDDGDODKSRVLWLI%DULVDQDULWPHWLNDGLVHEXWEDULVDQDULWPHWLNDWXUXQMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQNHFLOGHQJDQNDWDODLQEHGDSDGDEDULVDQDULWPHWLNDDGDODKQHJDWLIB.Barisan Geometri &REDNDPXSHUKDWLNDQNHPEDOLKDVLO\DQJWHODKNDPXGDSDWNDQSDGD7DEHOSuku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini2u2u2u2u2u24816... 7HUOLKDW EDKZD SHUEDQGLQJDQ DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVDdituliskan:21= 2UU2= 2UU4= 2UU# 1= 2nnUUSuku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2. $QJNDLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQSHPEDQGLQJUDVLRPada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan rasio dari barisan tersebut adalah 2 , maka rumus suku ke-n adalah Un = 2 u 2n – 1Barisan bilangan U1, U2, U, ..., Un disebut barisan geometriMLNDSHUEDQGLQJDQantara dua suku yang berurutan selalu tetap. Nilai perbandingan antara dua suku yang berurutan pada barisan geometri disebut dengan pembanding/rasio.
Kelas IX SMP/MTsSemester 172Secara umum, suatu barisan geometri dengan suku pertama U1 = a, danSHUEDQGLQJDQUDVLRDQWDUDGXDVXNX\DQJEHUXUXWDQDGDODKr, maka suku ke-nbarisangeometri tersebut adalah Un = a × rn – 1Tahukah Kamu?%DULVDQJHRPHWULGLVHEXWEDULVDQJHRPHWULQDLNMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQEHVDUdengan kata lain rasio pada barisan geometri lebih dari 1.%DULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW EDULVDQ JHRPHWUL WXUXQ MLND VXNXVXNXQ\D PDNLQkecil, dengan kata lain rasio pada barisan geometri kurang dari 1. Contoh 2.3Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap7XOLVNDQVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDSGDQWHQWXNDQVXNXNHAlternatif Penyelesaian:Diketahui:Suatu barisan bilangan genap denganx suku pertama a = 2 x beda b = 2Ditanya:5 suku pertama dan suku ke-57Jawab:Suku pertama pada barisan bilangan genap adalah 2, atau bisa ditulis dengan U1 = 2. Suku berikutnya pada barisan bilangan genap dapat diperoleh denganmenambahkan 2 pada suku sebelumnya, sehingga beda pada barisan tersebut adalah 2. Sehingga keempat suku berikutnya adalah U2 = 4, U = 6, U4 = 8, U5=10.Dari a = 2 dan b = 2, maka kita bisa dapatkan nilai dari U57 yaituUn= a n± ubU57 = a ± ub ± u 2 u 2 = 114Jadi suku ke-57 pada barisan bilangan genap adalah 114.
MATEMATIKA73Contoh 2.4Sisi-sisi pada Segitiga Siku-sikuSisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku membentuk barisan40 cmGambar 2.15 Sisi-sisisegitiga siku-sikuDULWPHWLND-LNDSDQMDQJVLVLPLULQJQ\DDGDODKFPPDNDWHQWXNDQSDQMDQJVLVLVLNXVLNX\DQJWHUSHQGHNAlternatif Penyelesaian:Diketahui: xSuatu segitiga siku-siku memiliki sisi miringGHQJDQSDQMDQJFPxKetiga sisi segitiga siku-siku membentuk suatubarisan aritmetika dengan beda sebesar bDitanya:3DQMDQJVLVLVLNXVLNXWHUSHQGHNJawab:/DQJNDK 7XOLVNDQVLVLVLVLVHJLWLJDGDODPEHQWXNEDULVDQDULWPHWLNDCoba kamu perhatikan gambar segitiga40 cm40 – b40 – 2bSisi-sisi segitiga siku-sikusiku-siku di samping. Kita bisa tuliskan SDQMDQJ VLVLVLVLQ\D VHVXDL GHQJDQ EHQWXNbarisan aritmetika sebagai berikut:U1 = 40 – 2bU2 = 40 – bU = 40Langkah 2: Gunakan teorema Phytagoras Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh persamaan berikut:402 ±b2 ±b2 ±bb2 ±b b2 ±b b2/DQJNDK 6HOHVDLNDQEHQWXNSHUVDPDDQNXDGUDWXQWXNPHPSHUROHKQLODLbSelesaikan bentuk persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan cara mengurangkan kedua ruas dengan 1.600, sehingga didapatkan:0 = 5b2±
Kelas IX SMP/MTsSemester 1743HUVDPDDQGLDWDVELVDNLWDMDEDUNDQGDQWXOLVNDQNHPEDOLPHQMDGL b± b± Didapatkan penyelesaiannya adalah b = 8 atau b = 40, akan tetapi nilai b = 40 tidak memenuhi, karena ketika substitusikan nilai ini ke dalam barisan aritmetika DNDQGLSHUROHKQLODLGDQSDGDSDQMDQJVLVLVHJLWLJDVHGDQJNDQSDQMDQJGDULVHJLWLJDWLGDNPXQJNLQEHUQLODLQHJDWLIPDXSXQ'DULSHQMHODVDQWHUVHEXWNLWDGDSDWNDQQLODLEHGDb = 8.Langkah 4: Substitusikan nilai b ke dalam tiap suku barisan aritmetika6XEVWLWXVLNDQQLODLLQLSDGDEDULVDQDULWPHWLND\DQJWHODKNLWDGH¿QLVLNDQGLDWDVsehingga diperoleh:U1 = 40 – 2b ± ± U2 = 40 – b ± U = 40-DGLSDQMDQJVLVLVLNXVLNX\DQJWHUSHQGHNSDGDVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXWDGDODK24 cm.Ayo Kita MenalarDengan prosedur yang hampir sama dengan Contoh 42. di atas, dapatkan SDQMDQJVLVLPLULQJGDULVXDWXVHJLWLJDVLNXVLNXMLNDGLNHWDKXLSDQMDQJVLVLWHJDN\DQJPHUXSDNDQVLVLWHUSHQGHNDGDODKFPGDQVLVLVLVLGDULVHJLWLJDWHUVHEXWMXJDPHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW ODQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQQ\DContoh 2.5Pertumbuhan Jumlah PendudukKota A memiliki populasi sebanyak 100.000Sumber: http://saly-enjoy.blogspot.comGambar 2.16 Pertumbuhan MXPODKSHQGXGXNMLZDSDGD EXODQ -DQXDUL 3HPHULQWDK NRWDtersebut bertekad untuk meningkatkan semua sarana GDQSUDVDUDQDGLNRWD$VHKLQJJDMXPODKSHQGXGXNdi kota A bisa mengalami peningkatan tetap sebesar VHWLDSWDKXQQ\D %HUDSDNDKMXPODKSHQGXGXNNRWD$SDGDEXODQJanuari 2020? %XDWODKJUD¿NSHUWXPEXKDQMXPODKSHQGXGXNNRWD$GDULEXODQ-DQXDULVDPSDLGHQJDQ-DQXDUL
MATEMATIKA75Alternatif Penyelesaian: Diketahui:xPopulasi awal kota A pada Januari 2015 adalah a = 100.000x3HQLQJNDWDQSHQGXGXNNRWD$WLDSWDKXQDGDODKWHWDSVHEHVDU Ditanya: -XPODKSHQGXGXNNRWD$SDGD-DQXDULGDQJUD¿NSHUWXPEXKDQSHQGXGXNJawab: /DQJNDK 7HQWXNDQUDVLRSHUWXPEXKDQSHQGXGXNr 3HUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN PHUXSDNDQ VDODK VDWX DSOLNDVL GDUL EDULVDQJHRPHWULQDLN'LNHWDKXLEDKZDVHWLDSWDKXQQ\DWHUMDGLSHQLQJNDWDQWHWDSSDGDMXPODKSHQGXGXNNRWD$VHEHVDUVHKLQJJDSDGDWDKXQEHULNXWQ\DMXPODKVHOXUXKSHQGXGXNNRWD$DNDQPHQMDGLGDULSRSXODVL\DQJDGDSDGDWDKXQsaat ini. 'HQJDQGHPLNLDQPDNDWLDSWDKXQQ\DMXPODKSHQGXGXNNRWD$DNDQPHQMDGLNDOLMXPODKSHQGXGXNSDGDWDKXQLQLVHKLQJJDUDVLRSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWDA adalah r = 1,2. Langkah 2: Gunakan r untuk mendapatkan suku berikutnyaPopulasi awal penduduk pada Januari 2015 adalah a = 100.000, dengan menggunakan perhitungan maka didapatkan:Populasi penduduk kota A pada bulan Januari 2016 hingga bulan Januari 2020 masing-masing dinyatakan dengan U2, U, U4, U5, dan U6.U2 = ar U = ar2 2 U4 = ar U5 = ar4 4 U6 = ar5 5 %HULNXWLQLDGDODKWDEHO\DQJPHQXQMXQMXNNDQSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWD$dari Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:Bulan/TahunJanuari2015Januari2016Januari2017Januari2018Januari2019Januari2020JumlahPenduduk100.000120.000144.000172.800
Kelas IX SMP/MTsSemester 176 *DPEDUGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQJUD¿NSHUWXPEXKDQMXPODKSHQGXGXNNRWD$dari bulan Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:Januari2015172.800144.000120.000100.000Jumlah PendudukJanuari2016TahunJanuari2017Januari2018Januari2018Januari2020Sumber: Dokumentasi KemdikbudGambar 2.17*UD¿NSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWD$Ayo Kita Tinjau UlangPerhatikan kembali konsep mengenai suku ke-n pada barisan aritmetika dan EDULVDQJHRPHWUL\DQJWHODKGLMHODVNDQVHEHOXPQ\D&REDNDPXSDKDPLODJL1.Sebutkan ciri utama dari barisan aritmetika dan barisan geometri. 'LNHWDKXLEDULVDQELODQJDQ «7HQWXNDQ a.Suku ke-10 dan suku ke-25 E 5XPXVVXNXNHn F 6XNXNHEHUDSD\DQJQLODLQ\DDGDODK"Barisan BilanganLatihan 2.2 7HQWXNDQODKOLPDVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQEHULNXWLQLa. Un = n2 FUn = 12n2± b.Un n – 2d.Un = n
MATEMATIKA772.Dapatkan selisih antar suku yang berurutan dan suku ke–15 dari tiap-tiap barisanbilangan berikut ini:a. 1, 8, 15, 22, ...E « c.2, 5, 8, 11, ... G « 'DSDWNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUVXNXEHUXUXWDQGDQVXNXNH±GDULWLDSWLDSEDULVDQbilangan berikut ini:a. 64, -96, 144, -216, ...c.xy, x2y, xy, x4y, ...b.2, 1,16, 112, ... d. 7, 1,7, 949, ... 7HQWXNDQVXNXNHGDQVXNXNHn Un GDULEDULVDQELODQJDQEHULNXW D « F « E « Gab2, a2b, ab4, a4b5,...5.Perkembangbiakan Bakteri. Seorangpeneliti melakukan pengamatan padaperkembangbiakan sebuah bakteri didalam sebuah preparat. Pada hari awalSHQJDPDWDQGLNHWDKXL EDKZD MXPODKbakteri yang terdapat di dalam preparatDGDODK6HWLDSMDPPDVLQJPDVLQJEDNWHUL PHPEHODK GLUL PHQMDGL GXD$SDELODVHWLDSMDPVHNDOLVHWHQJDKGDULseluruh bakteri yang ada dibunuh, makatentukan banyaknya virus setelah 12 hariGDULDZDOSHQJDPDWDQ6.Usia Anak .HOXDUJD 3DN 5KRPDmempunyai 6 orang anak yang usianya padasaat ini membentuk barisan aritmetika. Jika XVLDDQDNNHDGDODKWDKXQGDQXVLDDQDNNHDGDODKWDKXQPDNDMXPODKXVLDHQDPDQDN3DN5KRPDWHUVHEXWDGDODK«WDKXQ7.Membagi Uang ,EX &DWK\ LQJLQ PHPEDJLNDQ XDQJ VHEHVDU 5S kepada 5 orang anaknya. Semakin tua usia anak, maka semakin banyak uangyang akan dia terima. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua orang anak\DQJXVLDQ\D EHUGHNDWDQ DGDODK 5S GDQ VL EXQJVX PHQHULPD XDQJSDOLQJVHGLNLWPDNDWHQWXNDQXDQJ\DQJGLWHULPDROHKDQDNNHWLJDSumber: http://www.artikelbiologi.comGambar 2.18 PerkembangbiakanBakteri
Kelas IX SMP/MTsSemester 1788.Gaji Karyawan. Pada suatu perusahaan,VHPXDNDU\DZDQQ\D PHPSHUROHK JDMLawal yang besarnya sama ketika pertamakali masuk ke dalam perusahaan.*DMLWHUVHEXW DNDQ PHQLQJNDW GHQJDQpersentase yang tetap setiap tahunnya,sehingga karyawan yang lebih dahuluEHNHUMDSDGD SHUXVDKDDQ WHUVHEXW DNDQPHQHULPDJDML\DQJOHELKEHVDUGDULSDGDNDU\DZDQ\DQJEDUXPDVXN$SDELODJDML6DVKD\DQJWHODKEHNHUMDVHODPDGXDWDKXQDGDODK 5S GDQ JDML :LQGD\DQJ WHODK EHNHUMD VHODPD WLJD WDKXQDGDODK 5S EHUDSDNDK JDMLkaryawan di perusahaan tersebut saatpertama kali masuk?9.Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan wDGDODKELODQJDQDVOLEXNWLNDQVLIDWVLIDW\DQJEHUODNXSDGDEDULVDQDULWPHWLNDGLEDZDKLQLa.Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika,maka akan berlaku : 2v = uwb.Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika,PDNDEHUODNXVLIDW uv = tw10.Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan wDGDODKELODQJDQDVOLEXNWLNDQVLIDWVLIDW\DQJEHUODNXSDGDEDULVDQJHRPHWULGLEDZDKLQLa.Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan geometri,PDNDDNDQEHUODNXVLIDW v2 = uwb.Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan geometri,PDNDEHUODNXVLIDW uv = twSumber: http://www.jobstreet.co.idGambar 2.19*DMLNDU\DZDQC.Deret BilanganPertanyaan Penting$SD\DQJGLPDNVXGGHQJDQGHUHWELODQJDQ"8QWXNPHQJHWDKXLMDZDEDQQ\DFREDlakukan kegiatan-kegiatan berikut ini.
MATEMATIKA79Sumber: http://stdiis.ac.idGambar 2.200HQDEXQJKegiatan 2.8MenabungAyo Kita AmatiSetiap akhir minggu Nita selalu menyisihkan uang saku yang ia dapatkan untuk ditabung. Ia bertekad untuk dapat menabung uang lebih banyak pada minggu-minggu berikutnya. Pada akhir minggu pertama Nita menabung VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHGXD LD PHQDEXQJVHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHWLJD LD PHQDEXQJVHEHVDU5SEHJLWXVHWHUXVQ\DLDVHODOXPHQDEXQJ5S OHELK EDQ\DN GDUL PLQJJX VHEHOXPQ\D3HUKDWLNDQMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJROHK1LWDVHWLDSakhir minggunya.Ayo Kita Mencoba&REDNDPXWXOLVNDQMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJVHUWDMXPODKWRWDOXDQJWDEXQJDQ1LWDVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DGHQJDQPHOHQJNDSLWDEHOGLEDZDKLQL7DEHO-XPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJGDQWRWDOWDEXQJDQ1LWDAkhir Minggu ke-Uang yang DitabungTotal Tabungan11.0001.00022.0006.00044.00010.00055.000...6......7......8......9......10......
Kelas IX SMP/MTsSemester 180Ayo Kita MenalarD 'DSDWNDKNDPXPHQJKLWXQJMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJ1LWDSDGDDNKLUPLQJJXNHGDQDNKLUPLQJJXNH"%HUDSDNDKMXPODKQ\D"b.Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-20?F %DJDLPDQDFDUDPXPHQHQWXNDQKDVLOSDGD E "-HODVNDQd.Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-25?H %DJDLPDQDFDUDPXXQWXNPHQGDSDWNDQKDVLOSDGD G MLNDPHOLEDWNDQ E "Ayo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Bagaimana hubungan antara uang yang ditabung oleh Nita dengan uang total tabungan Nita pada tiap akhir minggu?Diskusi danBerbagi0HQXUXWPXDSDNDKPXQJNLQNLWDGDSDWPHQHQWXNDQMXPODKWRWDOWDEXQJDQ1LWDSDGDDNKLUPLQJJXNHMLNDKDQ\DGLNHWDKXLXDQJ\DQJGLWDEXQJ1LWDSDGDDNKLUPLQJJXNHNHGDQNH"%DJDLPDQDNDKFDUDQ\D"%HUDSDNDKEDQ\DNXDQJWDEXQJDQNita pada akhir minggu ke-n? Diskusikan dengan teman sebangkumu dan paparkan hasilnya di depan kelas.Informasi Utama6HSHUWL\DQJWHODKGLMHODVNDQSDGDEDEEDULVDQELODQJDQGDSDWGLOLKDWEDKZDXDQJyang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu membentuk suatu barisan bilangan. Banyaknya uang yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu menyatakan VXNXGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXW7RWDOXDQJWDEXQJDQ1LWDWLDSDNKLUPLQJJXPHQ\DWDNDQMXPODKDQGDULEHEHUDSDVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXW\DQJVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQderet bilangan. Jumlah n suku pertama dari suatubarisan bilangan disimbolkan dengan Sn. Dalam hal ini S2 PHQ\DWDNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXWS = 6.000 dan S4 = 10.000PDVLQJPDVLQJPHQ\DWDNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDULbarisan bilangan tersebut
MATEMATIKA81Ayo Kita Simpulkanx Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan ...x Apakah yang dimaksud dengan deret bilangan? Jawablah dengan menggunakankata-katamu sendiri.Kegiatan 2.9Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan GenapAyo Kita Mencoba&REDNDPXWXOLVNDQMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJVHUWDMXPODKWRWDOXDQJWDEXQJDQ1LWDVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DGHQJDQPHOHQJNDSLWDEHOGLEDZDKLQL7DEHO-XPODKEHEHUDSDVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDSSuku ke-NilaiJumlah Suku 12224 6 48 510...6......7......8......9......10......
Kelas IX SMP/MTsSemester 182D %HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW"E %HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW"F %DJDLPDQDFDUDPXPHQHQWXNDQ E GHQJDQPHOLEDWNDQ D "Ayo Kita Mencoba -LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan Sn, maka S4PHQ\DWDNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDULVXDWXEDULVDQ6HNDUDQJFREDNDPXMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULbarisan bilangan genap.S4 L %HULNXWQ\DFREDNDPXMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULELODQJDQJHQDSGLDWDVGHQJDQFDUDPHQXOLVNDQEHQWXNSHQMXPODKDQGLDWDVGDODPXUXWDQWHUEDOLNS4 LL &REDMXPODKNDQ L GDQ LL PHODOXLODQJNDKODQJNDKEHULNXWLQLGHQJDQFDUDmengisi bagian yang kosongS4 S4 2S4 4 suku 2S4 = ... u S4 = 2}u } LLL Ayo Kita MenalarCoba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S4 pada EDULVDQELODQJDQ JHQDS GL DWDV VHKLQJJD GLGDSDWNDQ KDVLOQ\D VHSHUWL SDGD LLL Perhatikan nilai yang terdapat pada bagian di dalam tanda kurung. Jawablah pertanyaan di bawah ini:a.Berapakah dari suku pertama pada barisan bilangan genap?E -LND PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS VXNXPDQDNDK\DQJPHQMDGLVXNXWHUDNKLUGDODPSHUKLWXQJDQWHUVHEXW"
MATEMATIKA83F %HUDSDNDKVXNXWHUDNKLUGDODPSHQMXPODKDQVXNXSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDS"G .DPX WHODK PHQMXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDSPHQXUXWPXDQJNDSDGDEDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQLQIRUPDVLDSD"Ayo Kita SimpulkanJumlah 4 suku pertama pada barisan bilangan genap disimbolkan dengan ... %LODQJDQ « SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQJHQDSVHGDQJNDQDQJND«PHQXQMXNNDQVXNXNHGDULEDULVDQELODQJDQJHQDS3HQMXPODKDQVXNXVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQEHODQJDQJHQDSVHODQMXWQ\DGLVHEXWdengan deret bilangan genap.Diskusi danBerbagi %HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW"7HPXNDQFDUD WHUFHSDW WDQSD SHUOX PHQMXPODKNDQ VDWX SHUVDWX VHPXD VXNXQ\D 3HUKDWLNDQNHPEDOLODQJNDKODQJNDK\DQJWHODKNDPXODNXNDQGDODPPHQJKLWXQJMXPODKVXNXpertama barisan bilangan genap di atas. Diskusikan dengan teman sebangkumu agar GDSDWPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWGDQSDSDUNDQMDZDEDQPXGLGHSDQNHODVInformasi Utama0LVDONDQGDODPVXDWXEDULVDQDULWPHWLNDVXNXSHUWDPDU1 = a, dan beda padabarisan aritmetika tersebut adalah b0DNDVXNXNHNHNHNHNHGDQke-n dapat dituliskan dalam bentuk:U2 = abU = abU4 = abU5 = abU6 = abڭUn = a n± b6HFDUD XPXP MXPODKn suku pertama pada barisan aritmetika dapat dituliskansebagai berikut :Sn = a ab ab a n± îb a n± îb L
Kelas IX SMP/MTsSemester 184%HQWXNSHQMXPODKDQGLDWDVMLNDGLWXOLVGDODPXUXWDQWHUEDOLNGLPDQDVXNXWHUDNKLU\DQJEHUDGDSDGDSRVLVLSDOLQJGHSDQGDQVHEDOLNQ\DPDND L DNDQPHQMDGLEHQWXNdi bawah ini:Sn a n± îb a Q± îb « ab ab a LL %HULNXWQ\DMXPODKNDQ L GDQ LL VHKLQJJDGLGDSDWNDQEHQWXNGLEDZDKLQL Sn = a ab ab a n± îb a n± îbSn a n± îb a Q± îb « ab ab a2Sn aa n± îb aa n± îb aa n± îb n suku DUn DUn DUn n suku= nîDUn Sn = 2nnaUuAyo Kita Simpulkan'DUL,QIRUPDVL8WDPDGLDWDVNHVLPSXODQDSD\DQJNDPXSHUROHK"-LND«PHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DVXNXGDULVXDWXEDULVDQDULWPHWLND«PHQXQMXNNDQVXNXSHUWDPD«PHQXQMXNNDQVXNXNHn dari barisan aritmetika, maka rumusMXPODKn suku pertama dari barisan aritmetika yang disimbolkan dengan ... adalah...Ayo Kita MenalarDengan menggunakan rumus Un = a n± bEXNWLNDQEDKZDMXPODKn sukupertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut2n a n± b
MATEMATIKA85Kegiatan 2.10Koleksi KelerengAyo Kita AmatiAmin memiliki hobi mengumpulkanSumber: http://www.bimbingan.orgGambar 2.21 KelerengNHOHUHQJ7LDSDNKLUPLQJJXLDVHODOXPHPEHOLkelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu SHUWDPDLDPHPEHOLVHEDQ\DNEXDKNHOHUHQJPada akhir minggu kedua ia membeli lagi sebanyak 6 buah kelereng, dan pada akhir minggu ketiga ia membeli sebanyak 12 buah kelereng. Begitu seterusnya, tiap akhir minggu ia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat dari akhir minggu sebelumnya.Ayo Kita Mencoba3HUKDWLNDQODKMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLROHK$PLQVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\D&REDNDPXWXOLVNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLVHUWDMXPODKWRWDOWRWDONHOHUHQJ\DQJdimiliki oleh Amin setiap akhir minggunya dengan melengkapi tabel di bawah LQL7RWDONHOHUHQJ\DQJGLPLOLNL$PLQVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQMXPODKNHOHUHQJ7DEHO -XPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLVHUWDWRWDONHOHUHQJPLOLN$PLQMinggu ke-Kelereng yang dibeliJumlah Kelereng 126 12 424 548...6......7......8......
Kelas IX SMP/MTsSemester 186a.Berapakah banyak total kelereng yang dimiliki oleh Amin pada akhir mingguke-6 dan akhir minggu ke-8?b.Apakah kamu dapat menebak banyak total kelereng Amin pada akhir minggu ke-"%HUDSDMXPODKQ\D"c.Apakah banyaknya kelereng yang dibeli Amin antara dua minggu yang berurutanmemiliki perbandingan yang tetap?Ayo Kita Mencoba-LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan Sn, maka S5PHQ\DWDNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDULVXDWXEDULVDQ6HNDUDQJFREDNDPXMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ\DQJGLEHOL$PLQWLDSminggunya.S5 L Berikutnya coba kamu kalikan masing-masing suku di dalam barisan bilangan tersebut dengan 2, sehingga didapatkan2S5 = 2 uu«u«u«u ...2S5 LL &RED NXUDQJNDQ LL GHQJDQ L PHODOXL ODQJNDKODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUDmengisi bagian yang kosong2S5 S5 2S5 – S5 «± &REDSHUKDWLNDQWLDSWLDSDQJNDSDGDUXDVNDQDQGDULSHQJXUDQJDQS5terhadapS5MLNDWHUGDSDWQLODL\DQJVDPDPDNDNDPXGDSDWPHQJXUDQJNDQVHFDUDODQJVXQJVHKLQJJDKDVLOSHQJXUDQJDQQ\DPHQMDGL S5 ± «±S5 ± î...±S5 ± î ...± S5= }u LLL –
MATEMATIKA87Ayo Kita MenalarCoba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S5 di atasVHKLQJJDGLGDSDWNDQKDVLOQ\DVHSHUWLSDGD LLL 3HUKDWLNDQQLODLQLODLELODQJDQ\DQJWHUGDSDWSDGDUXDVNDQDQGDUL LLL -DZDEODKSHUWDQ\DDQGLEDZDKLQLD &REDNDPXSHUKDWLNDQELODQJDQSDGD LLL %HUDSDNDKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOL$PLQWLDSPLQJJXQ\D"Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini?E &REDNDPXSHUKDWLNDQELODQJDQSDGDEDJLDQDWDV LLL 3HUKDWLNDQSXODELODQJDQ SDGD EDJLDQ EDZDK LLL %HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDU VXNX GDUL EDULVDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOL$PLQWLDSPLQJJXQ\D"Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini?Ayo Kita SimpulkanDari Kegiatan 2.10 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? -XPODK VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\Dkelereng yang dibeli oleh Amin tiap minggunya disimbolkan dengan ... Bilangan « SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ VHGDQJNDQELODQJDQ « PHQXQMXNNDQ SHUEDQGLQJDQ UDVLR DQWDU VXNX \DQJ EHUXUXWDQ GDULbarisan bilangan tersebut. Informasi Utama0LVDONDQGDODPVXDWXEDULVDQJHRPHWULVXNXSHUWDPD81 = a , dan rasio padabarisan geometri tersebut adalah r0DNDVXNXNHNHNHNHNHGDQke-n dapat dituliskan dalam bentuk:U2 = arU3 = ar2U4 = arU5 = ar4U6 = ar5ڭUn = arn – 1
Kelas IX SMP/MTsSemester 1886HFDUD XPXP MXPODKn suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskansebagai berikut:Sn = aarar2ararn – 1 L .HPXGLDQNDOLNDQ L GHQJDQr, sehingga didapatkan hasil berikut ini.rSn = ar ar2 ararn – 1 arn LL .XUDQJNDQ LL GHQJDQ L GDQGHQJDQFDUD\DQJKDPSLUVDPDGHQJDQODQJNDKODQJNDKNHWLNDNDPXPHQJKLWXQJMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOL$PLQWLDSPLQJJXQ\DPDNDGLGDSDWNDQrSn =arar2 ararn – 1 arnSn = aarar2 ararn – 1rSn – Sn = arn – aSnr± arn± Sn = 1na rrAyo Kita Simpulkan'DUL,QIRUPDVL8WDPDGLDWDVNHVLPSXODQDSD\DQJNDPXSHUROHK"-LND«PHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DVXNXGDULVXDWXEDULVDQJHRPHWUL«PHQXQMXNNDQVXNXSHUWDPD«PHQXQMXNNDQUDVLRGDULEDULVDQJHRPHWULPDNDUXPXVMXPODKQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW GHQJDQ GHUHW JHRPHWUL \DQJdisimbolkan dengan ... adalah ...Deret BilanganMateri Esensi 6HSHUWL\DQJWHODKGLMHODVNDQSDGDSHPEDKDVDQVHEHOXPQ\DNLWDGDSDWPHQXOLVNDQsuku-suku pada barisan bilangan sebagai U1, U2, U, ..., Un. Jika suku-suku padaEDULVDQWHUVHEXWNLWDMXPODKNDQPDNDEHQWXNSHQMXPODKDQQ\DGLVHEXWGHQJDQGHUHWbilangan, dan dapat dituliskan sebagai U1U2U«Un .A.Deret AritmetikaCoba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.9. Deretbilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut:«–
MATEMATIKA89-LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan Sn , maka S4 dari deret di atas adalahS4 S4 GLWXOLVGDODPXUXWDQWHUEDOLN 2S4 4 suku 2S4 S4 = 2 3HUKDWLNDQMXPODKVXNXSHUWDPDSDGDGHUHWELODQJDQJHQDS\DQJGLVLPERONDQdengan S4. Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisanbilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4. Deret bilangan genap termasuk ke dalam deret aritmetika. 6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan aritmetika adalah:Sn = nn a U2dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan Un adalah suku ke-nB.Deret GeometriCoba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.10.Jumlah dari kelereng Amin pada akhir minggu ke-n dapat dituliskan dalam bentuk deret sebagai berikut:«Deret bilangan tersebut termasuk ke dalam deret geometri. Suku pertama dari GHUHWWHUVHEXWDGDODKGDQUDVLRQ\DDGDODK-LNDMXPODKQVXNXSHUWDPDGLQRWDVLNDQdengan Sn , maka S5 dari deret di atas adalah:S5 L %HULNXWQ\DNDOLNDQ L GHQJDQSDGDPDVLQJPDVLQJUXDVVHKLQJJDNLWDSHUROHKhasil sebagai berikut:2S5 LL 6HODQMXWQ\DNXUDQJNDQ LL WHUKDGDS L VHKLQJJDGLGDSDWNDQ 2S5 S5 2S5 – S5 ±–
Kelas IX SMP/MTsSemester 190S5 ± î±S5 ± î ± S5=5 u 3HUKDWLNDQMXPODKVXNXSHUWDPDSDGDGHUHWELODQJDQGLDWDV\DQJGLVLPERONDQdengan S5 $QJND GL EDJLDQ GHSDQ GDUL SHPELODQJ SDGD SHUKLWXQJDQ WHUVHEXWmerupakan suku pertama deret geometri, sedangkan angka 2 pada perpangkatan di dalam tanda kurung dan pada penyebut merupakan rasio dari deret geometri tersebut. $QJNDPHQXQMXNNDQSHQMXPODKDQSDGDVXNXSHUWDPD 6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan geometri adalah:Sn = 1na rrMLNDr > 1 dan Sn = 1narrMLNDr < 1dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio dari deret geometri.Contoh 2.6Produksi MobilPertambahan hasil produksi mobilSumber: http://teknologi.inilah.comGambar 2.22 Produksi mobilpada suatu pabrik tiap bulannya mengikuti barisan aritmetika. Jika produksi mobil pada bulan pertama adalah 100 unit dan pada bulan ke- 4 adalah 160 unit, berapa MXPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLROHKSDEULNpada tahun tersebut?Alternatif Penyelesaian:Diketahui: xSURGXNVL EXODQ SHUWDPD VXNXSHUWDPD a = 100 xSURGXNVLEXODQNHHPSDW VXNXNHHPSDW U4 = 160Ditanya: -XPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLSDEULNGDODPVDWXWDKXQ EXODQ S12Jawab:Langkah 1: Dari a dan U4, hitung nilai bU4 = ab =160, substitusikan nilai a = 100 ke dalam U4 didapatkanb = 160 b = 60b = 20
MATEMATIKA91Sumber: http://liriklaguanak.comGambar 2.23 Potongan kayuLangkah 2: Dari a dan b hitung S12Sn= 2nnSanbS12 =122 ± = 2.520 -DGLMXPODKPRELO\DQJGLSURGXNVLSDEULNSDGDWDKXQWHUVHEXWDGDODKVHEDQ\DN2.520 unit.Ayo Kita Menalara.Pada Contoh 2.6 di atas, kamu dapat menghitung S12tanpa menghitung U12.Apakah nilai U12 memang tidak dipergunakan untuk menghitung S12? JelaskanMDZDEDQPXb.Pada Contoh 2.6 di atas, U1 dari deret telah diketahui. Apakah mungkin mencariS12apabila U1 tidak diketahui, tetapi sebagai gantinya yang diketahui adalah U2dan suku U4? Jelaskan alasanmu dan tuliskan secara detail bagaimana langkah-ODQJNDKQ\DContoh 2.7Potongan KayuPak Seno memiliki sepotong kayu. Kemudian ia PHPRWRQJQ\DPHQMDGL EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWLaturan deret geometri. Apabila potongan yang WHUSHQGHNDGDODKFPGDQSRWRQJDQ\DQJWHUSDQMDQJDGDODK FP EHUDSDNDK SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQRmula-mula? Alternatif Penyelesaian:Diketahui: 6HSRWRQJND\XGLSRWRQJPHQMDGLEDJLDQGHQJDQdengan xSRWRQJDQWHUSHQGHN VXNXSHUWDPD a xSRWRQJDQWHUSDQMDQJ VXNXNHHQDP U6 = ar5 = 96Ditanya: 3DQMDQJND\XPXODPXOD S6
Kelas IX SMP/MTsSemester 192Jawab:Langkah 1: Dari a dan U6, hitung nilai r556196 UarrUa dengan demikian didapatkan nilai r = 2Langkah 2: Dari a dan r hitung S6Sn = 1na rrS6 =6 = 1= 189 cm-DGLSDQMDQJND\X3DN6HQRPXODPXODDGDODK FPAyo Kita Menalar 3DGD&RQWRKGLDWDVWHODKGLNHWDKXLEDKZDSDQMDQJND\X3DN6HQRPXODPXODsebelum dipotong adalah 189 cm. Di lain pihak, Pak Badu yang merupakan tetangga 3DN6HQRMXJDPHPLOLNLVHSRWRQJND\XGHQJDQSDQMDQJDGDODK FPOHELKSDQMDQJdari potongan kayu Pak Seno mula-mula. Apabila Pak Badu ingin memotong kayu PLOLNQ\DVHMXPODKEDJLDQGHQJDQPHQJLNXWLDWXUDQGHUHWDULWPHWLNDGDQSRWRQJDQND\XWHUSHQGHNQ\DDGDODKFP0HQXUXWPXOHELKSDQMDQJPDQDDQWDUDSRWRQJDQND\XWHUSDQMDQJPLOLN3DN6HQRDWDXSRWRQJDQND\XWHUSDQMDQJPLOLN3DN%DGX"-HODVNDQMDZDEDQPXAyo Kita Tinjau Ulang1.Jika Unadalah suku ke-n dari barisan bilangan, dengan n adalah bilangan asli ,buktikanlah bahwa:Sn – Sn – 1 = Un2.Buatlah langkah-langkah sederhana untuk mendapatkan S20 pada suatu deretbilangan apabila diketahui U1 = a, U8 = ab dan U10 = a b, dengan a danb adalah bilangan asli dan b menyatakan beda pada barisan bilangan tersebut.-HODVNDQDODVDQPX
MATEMATIKA93Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.24 Pantulan bolaDeret BilanganLatihan 2.3 7HQWXNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQEHULNXWLQL D E F d. 12 H 489 I 272 +LWXQJODKQMLNDn –1 = 127 -LNDGLNHWDKXLMXPODKn suku pertama bilangan asli adalah 5.050, berapakah nilain"7HQWXNDQUXPXVXQWXNn bilangan asli pertama. -LNDMXPODKn suku pertama suatu barisan adalah 4n2 n PDNDWHQWXNDQU4. 1RPRUUXPDKSDGDVDODKVDWXVLVL-DODQ0DNPXUGL3HUXPDKDQ$VULGLPXODLGDULQRPRUGDQVHWHUXVQ\D D 3DGDVLVLMDODQ\DQJVDPDXUXWDQNHEHUDSDNDKUXPDKQRPRU " E 3DGDVLVLMDODQ\DQJVDPDUXPDKQRPRUEHUDSDNDK\DQJWHUOHWDNSDGDXUXWDQke-25? 7HQWXNDQMXPODKVHPXDELODQJDQELODQJDQEXODWGLDQWDUDGDQ\DQJKDELVGLEDJLWHWDSLWLGDNKDELVGLEDJL7.Menjatuhkan Bola 6HEXDK EROD GLMDWXKNDQdari ketinggian 4 meter. Bola tersebut kemudianPHPDQWXOGHQJDQNHWLQJJLDQVHEHVDUPHWHUSDGDpantulan pertama. Setelah itu bola tersebut terusmemantul dengan ketinggian sebesar ¾ dari tinggisebelumnya. Berapakah meter tinggi bola padapantulan kedua, ketiga, keempat, dan kelima? EXODWNDQVDPSDLDQJNDGHVLPDO
Kelas IX SMP/MTsSemester 194a. Lengkapi tabel di bawah ini:Pantulan ke-1245Tinggi pantulan (meter) E *DPEDUNDQKDVLO\DQJNDPXGDSDWNDQGLDWDVNHGDODPEHQWXNJUD¿Nc.Berapakah tinggi pantulan bola pada pantulan ke-6?d.Berapa meter total lintasan yang dilalui oleh bola tersebut apabila bolatersebut berhenti tepat saat pantulan keenam?8.Menabung. Ibu memiliki uang sebesar5S GDQ LQJLQ PHPEHULNDQ XDQJtersebut kepada Andi untuk ditabung. Namun ibutidak memberikan uang tersebut secara langsung,melainkan secara bertahap. Pada hari pertama ibuPHPEHUL$QGLXDQJVHEHVDU5SSDGDKDULNHGXDLEXPHPEHUL5LQDXDQJVHEHVDU5Sbegitu seterusnya uang yang diberikan oleh ibuEHUWDPEDK VHEHVDU 5S VHWLDS KDULQ\DJika ibu ingin memberikan seluruh uang yangdipunyai kepada Andi, maka berapa hari Andi akanPHQGDSDWNDQVHOXUXKXDQJWHUVHEXW9.Turnamen Tennis 3DGD VXDWX NHMXDUDDQ GXQLDtennis total ada 2.048 peserta mengikuti turnamenWHUVHEXWXQWXNPHPSHUHEXWNDQJHODUMXDUDSHULQJNDWGXQLD6LVWHP\DQJGLJXQDNDQGDODPNHMXDUDDQtersebut adalah sistem cup, dimana pemenang daritiap pertandingan akan lolos ke babak berikutnyadan peserta yang kalah akan langsung tereliminasisecara otomatis.a.Berapakah total pertandingan yang dimainkanGDULDZDOWXUQDPHQVDPSDLSDGDEDEDN¿QDO" E -LNDGLDVXPVLNDQEDKZDSDGDWLDSSHUWDQGLQJDQMXPODKWLNHW\DQJWHUMXDODGDODKEXDKEHUDSDMXPODKWLNHW\DQJWHUMXDOVHODPDNHMXDUDDQWHQQLVtersebut?10.Robot Mobil. Suatu robot mobil yang digerakkan dengan tenaga bateraiPHPLOLNLNHFHSDWDQDZDOFPGHWLN(QHUJL\DQJWHUVLPSDQGLGDODPEDWHUDLPRELO WHUVHEXW WHUXV EHUNXUDQJ VHSDQMDQJ ZDNWX VHKLQJJD VHWHODK EHUMDODQVHODPDVHWHQJDKPHQLWGDULSRVLVLDZDONHFHSDWDQURERWPRELOEHUNXUDQJPHQMDGLSumber: http://diketiknews.blogspot.comGambar 2.240HQDEXQJSumber: http://www.portalkbr.com.Gambar 2.26 Pertandingan tennis
MATEMATIKA95Sumber: http://nibiru-world.blogspot.comGambar 2.27 5RERWPRELOPerhatikan barisan bilangan di bawah ini:«Bagaimana cara untuk mendapatkan suku-suku berikutnya dari barisan bilangan di atas? Dapatkan rumus matematika untuk mendapatkan suku ke-ndari barisan di atas? Barisan bilangan di atas telah secara umum dikenal oleh PDWHPDWLNDZDQ 7XJDV NDOLDQ DGDODK WXOLVNDQ VHMDUDK VLQJNDW GDUL EDULVDQELODQJDQ\DQJGLPDNVXGVHUWDSHQHUDSDQQ\DGDODPNHKLGXSDQNLWDVHKDULKDULCarilah pada beberapa literatur, baik pada buku, internet, maupun sumber lainnya. 7XOLVNDQVHFDUDUDSLGDQFHULWDNDQNHSDGDWHPDQWHPDQPXGLGHSDQNHODVProyek 2 FPGHWLN GDQ NHFHSDWDQQ\D EHUNXUDQJ ODJLPHQMDGL FPGHWLN VHWHODK EHUMDODQ PHQLWdari posisi awal, begitu seterusnya kecepatan URERWPRELOVHODOXEHUNXUDQJVHEHVDUFPGHWLNVHWLDSVHWHQJDKPHQLW5RERWPRELOWLGDNGDSDWEHUMDODQ NHWLND NHFHSDWDQQ\D PHQFDSDL FPdetik.D 3DGDMDUDNEHUDSDPHWHUGDULSRVLVLDZDOGDQsetelah berapa menit robot mobil tersebut akan berhenti?b. Jika lintasan robot mobil berupa lingkarandengan diameter 56 cm, apakah robot mobilWHUVHEXWGDSDW EHUMDODQ VHSDQMDQJ VDWXSXWDUDQSHQXK"%HULNDQSHQMHODVDQPX
Kelas IX SMP/MTsSemester 196Pola, Barisan, dan DeretUji Kompetensi 2 7HQWXNDQVXNXVXNXGDULELODQJDQELODQJDQGLEDZDKLQLD6XNXNHGDULEDULVDQELODQJDQb.Suku ke-8 dari barisan bilangan 6, 12, 24, 48, ...c.Suku ke-2015 dari barisan bilangan 2, 7, 12, 17, ...d. Suku ke-10 dari barisan bilangan 15, 10,20,409, ... 7HQWXNDQVXNXNHGDQVXNXNHn Un GDULEDULVDQELODQJDQEHULNXWa.1, 6, 11, 16, ...b.2, 6, 18, 54, ...c.100, 95, 90, 85, ...d. 15 7, 1,, , ... /HQJNDSLODKEDJLDQEDJLDQ\DQJNRVRQJGDODPSRODELODQJDQGLEDZDKLQL u u u u u u u u u 4.Perhatikan pola bilangan di bawah ini: dan seterusnya 7HQWXNDQ ELODQJDQ WHUDNKLU SDGD EDULV NH %DJDLPDQD FDUDPXPHQGDSDWNDQQ\D"-HODVNDQVHFDUDVLQJNDW
MATEMATIKA975.Pada papan catur di bawah terdapat 64 kotak. Kotak pertama diisi 6 butirpadi, kotak kedua diisi 12 butir padi, kotak ketiga diisi 18 butir padi, demikianVHWHUXVQ\DVHWLDSNDOLSHQJLVLDQEHUVHOLVLKEXWLU+LWXQJODKMXPODKELMLEHUDVSDGDSDSDQFDWXUEHULNXW12456789101112141516171819202122242526272829 40414244454647484950515254555657585960616264Gambar 2.28 Papan catur yang diisi butir padi6.Panjang Sisi Segitiga. Diketahuikeliling dari segitiga sama sisi ABCdibawah ini adalah wFP7LWLNWHQJDKGDULmasing-masing sisi segitiga tersebutkemudian dibubungkan satu denganyang lainnya sehingga membentuksuatu segitiga baru yang lebih kecil.Proses ini berlangsung secara terus-menerus seperti yang terlihat padagambar. Apabila keliling dari segitigake-8 yang terbentuk adalah 1,5 cm,tentukan nilai dari w7.Kota YPHUXSDNDQNRWD\DQJWHUOHWDNGLWHSLSDQWDLQDPXQNRWDLQLMXJDGLNHOLOLQJLROHKJXQXQJJXQXQJ7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQVXKXXGDUDGLNRWDYpadatiap ketinggian wilayahnya.Ketinggian (m)100200400500600Suhu (oC)28262422Suhu di kota tersebut akan turun dengan nilai tetap dengan semakin tingginya wilayah kota yang diukur dari permukaan laut.a.Berapakah suhu di walayah kota Y yang memiliki ketinggian 1.000 m di ataspermukaan laut?ABCSumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.29 Segitiga sama sisi
Kelas IX SMP/MTsSemester 198b.Berapakah suhu di wilayah kota Y yang berada pada wilayah pantai? NHWLQJJLDQZLOD\DKSDQWDLGLDVXPVLNDQVDPDGHQJDQNHWLQJJLDQSHUPXNDDQDLUODXW c.Berapakah suhu terendah di kota YMLNDNHWLQJJLDQPDNVLPXPZLOD\DKNRWD<DGDODKPGLDWDVSHUPXNDDQODXW"G 0HQXUXWPXEHUDSDNDKVXKXGLZLOD\DKNRWDY yang memiliki ketinggian 700PGLDWDVSHUPXNDDQODXW"%HULNDQDODVDQPX8.Gaji Manajer 3DN +D¿G DGDODK VHRUDQJ PDQDMHUGL VHEXDK SHUXVDKDDQ DVXUDQVL 7DKXQ ODX GLDPHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU 5S SHUbulan. Karena prestasinya, tahun ini dia mendapatkanNHQDLNDQJDML VHEHVDU 5S VHKLQJJDSDGD WDKXQ LQL GLD PHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU5SSHUEXODQ3DGDWDKXQGHSDQJDMLQ\DQDLNODJLPHQMDGL5SSHUEXODQEHJLWXVHWHUXVQ\D GLD PHQGDSDWNDQ NHQDLNDQ JDML VHEHVDU5SVHWLDSWDKXQQ\DD -LND WDKXQ LQL XVLD 3DN +D¿G DGDODK WDKXQEHUDSDEHVDUJDMLSHUEXODQ\DQJDNDQGLGDSDWNDQ3DN+D¿GNHWLNDXVLDQ\DDGDODKWDKXQ"b.Apabila batas pensiun di perusahaan asuransi tersebut adalah 60 tahun danGLDVXPVLNDQ3DN+D¿GDNDQPHQMDEDWVHEDJDLPDQDMHUVDPSDLGLDSHQVLXQDSDNDK3DN+D¿GSHUQDKPHQGDSDWNDQJDMLPLQLPDOVHEHVDU5Stiap bulannya? Jika iya pada usia berapa dia mendapatkannya? BerikanSHQMHODVDQPX9.Pada sebuah segitiga sembarang diketahui bahwabesar salah satu sudutnya adalah 600. Ketiga sudutsegitiga tersebut membentuk suatu barisan aritmetika.+DVLOSHQMXPODKDQDQWDUDVXGXWSHUWDPDGHQJDQVXGXWNHGXDDGDODKKDVLOSHQMXPODKDQDQWDUDVXGXWkedua dengan sudut ketiga adalah 1.400, sedangkanKDVLOSHQMXPODKDQDQWDUDVXGXWSHUWDPDGHQJDQVXGXWketiga adalah 1.200. Berapakah besar kedua sudut laindari segitiga tersebut?-XPODKGDULGHUHWELODQJDQ«DGDODK %HUDSDEDQ\DNVXNXSDGDderet bilangan tersebut?11.Pabrik Sepeda. Sebuah pabrik memproduksi sepeda gunung. Permintaan pasarterhadap sepeda gunung tersebut terus meningkat tiap bulannya. Agar tetap bisaPHPHQXKLNHEXWXKDQSDVDUPDNDSDEULNWHUXVPHQLQJNDWNDQMXPODKSURGXNVLsepeda gunung tiap bulannya. Jumlah sepeda gunung yang diproduksi tiapSumber: http://www.bimbingan.orgGambar 2.300DQJHUperusahaanGambar 2.31 Segitiga sembarang
MATEMATIKA99bulannya membentuk suatu barisan aritmetika. -LNDMXPODKVHSHGDJXQXQJ\DQJGLSURGXNVLSDGDEXODQNHDGDODKXQLWGDQSDGDEXODQNHMXPODK VHSHGD JXQXQJ \DQJ GLSURGXNVL DGDODKXQLW7HQWXNDQ a.Banyaknya produksi pada bulan pertamab.Pertambahan produksi tiap bulanc.Jumlah produksi pada tahun pertamad.Pada bulan ke berapa setelah pabrik tersebutEHURSHUDVLMXPODK SURGXNVL VHSHGD PHOHELKL10.000 unit tiap bulannya?$QGUH GLNRQWUDN XQWXN EHNHUMD SDGD VXDWXSHUXVDKDDQ VHODPD KDUL 6HEHOXP EHNHUMDGLD GLPLQWD PHPLOLK DQWDUD GLEHUL JDML VHEHVDU5S SHU KDUL VHODPD VHPLQJJX DWDXGLEHULNDQ JDML VHEHVDU 5S SDGD KDULpertama dan bertambah dua kali lipat tiap harinya VHODPD VHPLQJJX 0DQDNDK SLOLKDQ WHUEDLN \DQJKDUXVGLSLOLK$QGUHDJDUGLDPHQGDSDWNDQJDML\DQJPDNVLPDO"-HODVNDQMDZDEDQPXToko Kue. Pak Udin mempunyaiVHEXDKWRNRNXH.DUHQDNXH\DQJGLMXDOVDQJDWOH]DWPDNDEDQ\DNSHPEHOLEDUXyang berdatangan setiap harinya untuk membeli kuenya. Dengan semakin larisnya usaha kue yang dimiliki oleh Pak Udin, maka keuntungan yang didapatkan SXQ MXJD VHPDNLQ EHUWDPEDK VHWLDSKDULQ\DGHQJDQMXPODK\DQJWHWDS%LODtotal keuntungan sampai hari keempat DGDODK 5S ULEX UXSLDK GDQtotal keuntungan sampai hari kesepuluh DGDODK 5S ULEX UXSLDKmaka tentukan total keuntungan sampai KDULNHSumber: : http://sumutpos.coGambar 2.32 Pabrik sepedaSumber: : http://h4rry5450ngko.blogdetik.comGambar 2.333HNHUMDkantoranSumber: : http://ipnuralam.wordpress.comGambar 2.347RNRNXH
Kelas IX SMP/MTsSemester 110014.Tantangan3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQLSumber: : Dokumen KemdikbudGambar 2.35 Susunan segitigaAturan untuk mendapatkan gambar berikutnya adalah dengan menambah gambar segitiga sama sisi berwarna hitam dengan ukuran sisinya adalah setengah dari masing-masing segitiga berwarna putih yang tersisa pada gambar berikutnya.Jika diketahui luas segitiga sama sisi pada gambar pertama adalah 10 satuan luas, tentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar ke-5. Jika kamu diminta untuk menentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar ke-8, bagaimana caramu menentukannya? Berapakah luas daerahnya?15.Tantangan7LJDELODQJDQPHPEHQWXNVXDWXEDULVDQDULWPHWLND$SDELODVXNXpertama dikurangi dengan suku ketiga, hasilnya adalah 8. Ketika suku pertama,NHGXDGDQNHWLJDEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXWPDVLQJPDVLQJGLWDPEDKGHQJDQ5 dan 8 maka bilangan-bilangan yang dihasilkan akan membentuk suatu barisanJHRPHWUL&DULODKEHGDGDQVXNXSHUWDPDEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXW%LODQJDQEHUDSDVDMD\DQJWHUPDVXNGDODPEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXW"